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一、Excel的數組、數組名和矩陣函數的設置


矩陣不是一個數,而是一個數組。在Excel里,數組占用一片單元域,單元域用大括號表示,例如{A1:C3},以便和普通單元域A1:C3相區別。設置時先選定單元域,同時按Shift+Ctrl+Enter鍵,大括弧即自動產生,數組域得以確認。


Excel的一個單元格就是一個變量,一片單元域也可以視為一組變量。為了計算上的方便,一組變量最好給一個數組名。例如A={A1: C3}、B={E1:G3}等。數組名的設置步驟是:選定數組域,點“插入”菜單下的“名稱”,然后選擇“定義”,輸入數組名如A或B等,單擊“確定”即可。


矩陣函數是Excel進行矩陣計算的專用模塊。常用的矩陣函數有MDETERM(計算一個矩陣的行列式)、MINVERSE(計算一個矩陣的逆矩陣)、MMULT(計算兩個矩陣的乘積)、SUMPRODUCT(計算所有矩陣對應元素乘積之和)……函數可以通過點擊“=”號,然后用鍵盤輸入,可以通過點擊“插入”菜單下的“函數”,或點擊fx圖標,然后選擇“粘貼函數”中相應的函數輸入。


二、矩陣的基本計算


數組計算和矩陣計算有很大的區別,我們用具體例子說明。


已知A={3 -2 5,6 0 3,1 5 4},B={2 3 -1,4 1 0,5 2 -1},將這些數據輸入Excel相應的單元格,可設置成圖1的形狀,并作好數組的命名,即第一個數組命名為A,第二個數組命名為B。計算時先選定矩陣計算結果的輸出域,3×3的矩陣,輸出仍是3× 3個單元格,然后輸入公式,公式前必須加上=號,例如=A+B、=A-B、=A*B等。A+B、A-B數組運算和矩陣運算沒有區別,“=A*B”是數組相乘計算公式,而“=MMULT(A,B)”則是矩陣相乘計算公式,“=A/B”是數組A除數組B的計算公式,而矩陣相除是矩陣A乘B的逆矩陣,所以計算公式是“=MMULT(A,MINVERSE(B))”。公式輸入后,同時按Shift+Ctrl+Enter鍵得到計算結果。數組乘除寫作A*B、 A/B,矩陣乘除寫作A·B、A÷B,以示區別。


三、矩陣計算的應用


下面讓我們來計算一個灰色預測模型。


灰色預測是華中理工大學鄧聚龍教授創立的理論,其中關鍵的計算公式是計算微分方程+B1x=B2的解,{B1,B2}=(XTX)-1(XTY),式中:XT是矩陣X的轉置。


作為例子,已知X={-45.5 1,-79 1,-113.5 1,-149.5 1} Y={33,34,35,37}


在Excel表格中,{B2:C5}輸入X,{E2:H3}輸入X的轉置。處理轉置的方法是:選定原數組{B2:C5},點“編輯”菜單的 “復制”,再選定數組轉置區域{E2:H3},點“編輯”菜單的“選擇性粘貼”,再點“轉置”即可。{J2:J5}輸入Y,然后選取{L2:L3}為 B1、B2的輸出區域,然后輸入公式:


=MMULT(MINVERSE(MMULT(E2:H3,B2:C5)),MMULT(E2:H3,J2:J5))


公式輸入完畢,同時按Shift+Ctrl+Enter鍵,B1、B2的答案就出來了。


如果計算的矩陣更復雜一些,就必須分步計算。不過,使用Excel也是很方便的。


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